CBSE Class 10 Maths Sample Question Paper 2026
कक्षा 10 गणित विषय विद्यार्थियों के लिए बहुत महत्वपूर्ण माना जाता है क्योंकि यह विषय उनकी तार्किक क्षमता, विश्लेषण शक्ति और समस्या समाधान कौशल को मजबूत करता है। गणित केवल परीक्षा पास करने का विषय नहीं है बल्कि यह आगे की पढ़ाई और प्रतियोगी परीक्षाओं की तैयारी के लिए भी आधार तैयार करता है।
Central Board of Secondary Education द्वारा आयोजित कक्षा 10 बोर्ड परीक्षा में गणित का प्रश्न पत्र छात्रों की अवधारणाओं को समझने और उन्हें वास्तविक जीवन में लागू करने की क्षमता को जांचने के लिए तैयार किया जाता है। इस विषय में अच्छे अंक प्राप्त करने के लिए विद्यार्थियों को नियमित अभ्यास और सही रणनीति अपनानी होती है।
गणित की तैयारी करते समय विद्यार्थियों को केवल प्रश्न हल करने पर ही ध्यान नहीं देना चाहिए बल्कि प्रत्येक अध्याय की मूल अवधारणाओं को समझना भी जरूरी होता है। यदि छात्र किसी प्रश्न के पीछे छिपे सिद्धांत को समझ लेते हैं तो वे कठिन से कठिन प्रश्न को भी आसानी से हल कर सकते हैं।
इस पोस्ट में हम CBSE कक्षा 10 गणित का एक महत्वपूर्ण सैंपल प्रश्न पत्र और उसका पूरा समाधान प्रस्तुत कर रहे हैं। इस प्रश्न पत्र में दिए गए प्रश्न परीक्षा स्तर के अनुसार बनाए गए हैं। विद्यार्थियों को सलाह दी जाती है कि वे पहले प्रश्नों को स्वयं हल करने का प्रयास करें और उसके बाद समाधान देखें। इससे उनकी तैयारी बेहतर होगी और आत्मविश्वास भी बढ़ेगा।
📘 Mathematics Question Solving Theory
गणित विषय में प्रश्न हल करने के लिए केवल फार्मूला याद रखना पर्याप्त नहीं होता। विद्यार्थियों को प्रश्नों की भाषा, अवधारणाओं और सही विधि को समझना जरूरी होता है। गणित के प्रश्न मुख्य रूप से चार प्रकार के होते हैं – रेखीय समीकरण, ज्यामिति, त्रिकोणमिति और सांख्यिकी आधारित प्रश्न। प्रत्येक प्रकार के प्रश्न को हल करने की अलग तकनीक होती है।
रेखीय समीकरण से जुड़े प्रश्नों में विद्यार्थियों को सबसे पहले समीकरण को सरल बनाना होता है। इसमें समान पदों को एक तरफ और स्थिर पदों को दूसरी तरफ ले जाकर हल किया जाता है। इस प्रकार के प्रश्न विद्यार्थियों की गणना क्षमता और तार्किक सोच को विकसित करते हैं। यदि छात्र समीकरण को सही तरीके से व्यवस्थित कर लेते हैं तो उत्तर आसानी से प्राप्त हो जाता है।
त्रिकोणमिति के प्रश्नों में विभिन्न कोणों के मान और त्रिकोणमितीय पहचान को समझना जरूरी होता है। जैसे sin, cos और tan के महत्वपूर्ण मानों को याद रखना चाहिए। इनका उपयोग करके विद्यार्थी विभिन्न प्रकार के प्रश्नों को हल कर सकते हैं। त्रिकोणमिति में पहचान सिद्ध करने वाले प्रश्न भी अक्सर पूछे जाते हैं जिनमें चरणबद्ध विधि अपनाना आवश्यक होता है।
ज्यामिति से जुड़े प्रश्नों में आकृतियों के गुणों और सूत्रों का सही उपयोग करना आवश्यक होता है। वृत्त, त्रिभुज और बेलन जैसे अध्यायों में क्षेत्रफल, परिमाप और आयतन के सूत्रों का उपयोग करके प्रश्न हल किए जाते हैं। इन प्रश्नों को हल करते समय विद्यार्थियों को दिए गए मानों को ध्यानपूर्वक पढ़ना चाहिए क्योंकि छोटी गलती भी उत्तर को गलत बना सकती है।
अंकगणितीय श्रेणी के प्रश्नों में पदों का क्रम समझना महत्वपूर्ण होता है। इसमें प्रथम पद, सामान्य अंतर और पदों की संख्या का सही उपयोग करके प्रश्न हल किए जाते हैं। यदि विद्यार्थी सूत्रों का सही उपयोग करना सीख लें तो ऐसे प्रश्न बहुत आसान हो जाते हैं।
गणित में सफलता प्राप्त करने के लिए विद्यार्थियों को नियमित अभ्यास करना चाहिए। प्रश्नों को हल करते समय जल्दबाजी नहीं करनी चाहिए और प्रत्येक चरण को सही तरीके से लिखना चाहिए। बोर्ड परीक्षा में चरणबद्ध समाधान लिखने पर अंक दिए जाते हैं इसलिए विद्यार्थियों को समाधान लिखने की सही विधि का अभ्यास करना चाहिए।
📄 Same Question Paper
Section A
Q1. यदि 2x + 5 = 15, तो x का मान ज्ञात करें
✅ Solution
2x + 5 = 15
2x = 10
x = 5
⭐ Extra Information
✔ यह रेखीय समीकरण का उदाहरण है
✔ समीकरण हल करने में संतुलन बनाए रखना जरूरी होता है
✔ इस प्रकार के प्रश्न परीक्षा में अक्सर पूछे जाते हैं
Q2. √64 का मान ज्ञात करें
✅ Solution
√64 = 8
⭐ Extra Information
✔ वर्गमूल किसी संख्या का वह मान होता है जिसका वर्ग करने पर मूल संख्या प्राप्त हो
✔ 8 × 8 = 64
✔ वर्गमूल हमेशा सकारात्मक माना जाता है
Q3. वृत्त का व्यास 14 cm है, त्रिज्या ज्ञात करें
✅ Solution
त्रिज्या = 14 ÷ 2
= 7 cm
⭐ Extra Information
✔ व्यास वृत्त की सबसे बड़ी रेखा होती है
✔ त्रिज्या हमेशा व्यास का आधा होती है
✔ वृत्त से जुड़े अधिकांश प्रश्न इसी सिद्धांत पर आधारित होते हैं
Q4. यदि sin A = 1, तो A का मान ज्ञात करें
✅ Solution
sin 90° = 1
अतः A = 90°
⭐ Extra Information
✔ त्रिकोणमिति में यह सबसे महत्वपूर्ण मानों में से एक है
✔ इसे Unit Circle से समझा जा सकता है
✔ प्रतियोगी परीक्षाओं में भी यह प्रश्न आता है
Q5. 3² + 4² का मान ज्ञात करें
✅ Solution
3² = 9
4² = 16
उत्तर = 25
⭐ Extra Information
✔ यह पाइथागोरस प्रमेय से संबंधित है
✔ समकोण त्रिभुज में यह सूत्र उपयोग किया जाता है
✔ यह गणित का मूल सिद्धांत है
Section B
Q6. दो संख्याओं का HCF 12 और LCM 180 है, एक संख्या 36 है। दूसरी संख्या ज्ञात करें
✅ Solution
36 × संख्या2 = 12 × 180
संख्या2 = 60
⭐ Extra Information
✔ HCF और LCM का संबंध महत्वपूर्ण होता है
✔ यह सूत्र बोर्ड परीक्षा में बार-बार पूछा जाता है
✔ इससे बड़ी संख्याओं को आसानी से हल किया जा सकता है
Q7. x² – 9 का गुणनखंड करें
✅ Solution
(x + 3)(x – 3)
⭐ Extra Information
✔ यह वर्गों के अंतर का सूत्र है
✔ इसे a² – b² = (a+b)(a-b) से हल किया जाता है
✔ बीजगणित का महत्वपूर्ण अध्याय है
Q8. समकोण त्रिभुज में आधार 6 cm और ऊँचाई 8 cm है, कर्ण ज्ञात करें
✅ Solution
कर्ण² = 36 + 64
= 100
कर्ण = 10 cm
⭐ Extra Information
✔ पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग किया गया
✔ समकोण त्रिभुज में यह हमेशा लागू होता है
✔ ज्यामिति का आधारभूत सिद्धांत है
Section C
Q9. समीकरण हल करें
2x + 3y = 13
x – y = 1
✅ Solution
y = 11/5
x = 16/5
⭐ Extra Information
✔ दो चरों वाले समीकरण प्रतियोगी परीक्षाओं में भी आते हैं
✔ प्रतिस्थापन विधि सबसे आसान मानी जाती है
Q10. AP में a = 3, d = 2, 10वाँ पद ज्ञात करें
✅ Solution
a10 = 3 + 18
= 21
⭐ Extra Information
✔ अंकगणितीय श्रेणी में पदों का क्रम समान अंतर से बढ़ता है
✔ यह अध्याय बोर्ड परीक्षा में महत्वपूर्ण है
Section D
Q11. sin²θ + cos²θ = 1 सिद्ध करें
✅ Solution
यह त्रिकोणमिति की मूल पहचान है
इसे यूनिट वृत्त के आधार पर सिद्ध किया जाता है
Q12. बेलन का आयतन ज्ञात करें
r = 7, h = 10
✅ Solution
आयतन = 1540 cm³
Section E
Q13. पार्क आयताकार है
लंबाई = 50m
चौड़ाई = 30m
✅ Solution
क्षेत्रफल = 1500 m²
परिमाप = 160 m
लागत = 7500 रुपये
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