📘 ज्यामिति और त्रिकोणमिति quiz 2025

 

🔵 भाग–1 : क्षेत्रफल — क्विज़

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1.

आयत का क्षेत्रफल = ?

• A) लंबाई × चौड़ाई
• B) 2(ल + च)
• C) 4 × भुजा
• D) ½ (आधार × ऊँचाई)

Answer hidden

✔ उत्तर: A) लंबाई × चौड़ाई

📘 व्याख्या: आयत का क्षेत्रफल सीधे लंबाई × चौड़ाई से निकलता है।

2.

वर्ग का क्षेत्रफल = ?

• A) 4a
• B) a²
• C) 2a
• D) a³

Answer hidden

✔ उत्तर: B) a²

📘 व्याख्या: वर्ग की सभी भुजाएँ बराबर होती हैं, इसलिए क्षेत्रफल = a × a = a²।

3.

त्रिभुज का क्षेत्रफल = ?

• A) आधार × ऊँचाई
• B) ½ (आधार × ऊँचाई)
• C) 4 × आधार
• D) a²

Answer hidden

✔ उत्तर: B) ½ (आधार × ऊँचाई)

📘 व्याख्या: त्रिभुज का क्षेत्रफल हमेशा आधा × आधार × ऊँचाई होता है।

4.

वृत्त का क्षेत्रफल = ?

• A) πr
• B) 2πr
• C) πr²
• D) r²

Answer hidden

✔ उत्तर: C) πr²

📘 व्याख्या: वृत्त का क्षेत्रफल πr² से निकाला जाता है।

5.

समलंब (Trapezium) का क्षेत्रफल = ?

• A) ½ (a + b) h
• B) ah
• C) ab
• D) 2ab

Answer hidden

✔ उत्तर: A) ½ (a + b) h

📘 व्याख्या: समलंब का क्षेत्रफल = ½ × (दोनों समानांतर भुजाएँ) × ऊँचाई।

6.

समचतुर्भुज (Rhombus) का क्षेत्रफल = ?

• A) ½ (d₁ × d₂)
• B) a²
• C) 2a
• D) 4a

Answer hidden

✔ उत्तर: A) ½ (d₁ × d₂)

📘 व्याख्या: समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = ½ × विकर्ण 1 × विकर्ण 2।

7.

समानभुज त्रिभुज का क्षेत्रफल = ?

• A) ½ ab
• B) √3/4 × a²
• C) πr²
• D) a²

Answer hidden

✔ उत्तर: B) √3/4 × a²

📘 व्याख्या: समानभुज (equilateral) त्रिभुज की ऊँचाई = √3/2 a, इसलिए क्षेत्रफल = √3/4 a²।

8.

अर्धवृत्त का क्षेत्रफल = ?

• A) πr²
• B) 2πr
• C) ½ πr²
• D) ¼ πr²

Answer hidden

✔ उत्तर: C) ½ πr²

📘 व्याख्या: अर्धवृत्त = पूरा वृत्त / 2।

9.

एक आयत की लंबाई 10 सेमी और चौड़ाई 6 सेमी है। क्षेत्रफल = ?

• A) 60
• B) 30
• C) 100
• D) 16

Answer hidden

✔ उत्तर: A) 60

📘 व्याख्या: 10 × 6 = 60 सेमी²।

10.

एक वृत्त का त्रिज्या 7 है। क्षेत्रफल = ?

• A) 49π
• B) 14π
• C) 7π
• D) 98

Answer hidden

✔ उत्तर: A) 49π

📘 व्याख्या: πr² = 49π।

11.

परिके (Circumference) — एक वृत्त का परिमाप = ?

• A) 2πr
• B) πr²
• C) πd
• D) दोनों A और C सही हैं

Answer hidden

✔ उत्तर: D) दोनों A और C सही हैं

📘 व्याख्या: परिमाप = 2πr और क्योंकि d = 2r, इसलिए πd भी सही है।

12.

एक समकोण त्रिभुज में कर्ण (hypotenuse) = c और अन्य भुजाएँ a, b हैं। पिथागोरस प्रमेय क्या कहता है?

• A) a + b = c
• B) a² + b² = c²
• C) a² + b = c
• D) a² - b² = c²

Answer hidden

✔ उत्तर: B) a² + b² = c²

📘 व्याख्या: समकोण त्रिभुज में कर्ण का वर्ग अन्य दोनों भुजाओं के वर्ग के योग के बराबर होता है।

13.

त्रिभुज के तीनों ओरों का योग क्या कहलाता है?

• A) क्षेत्रफल
• B) परिमाप
• C) व्यास
• D) अर्धपरिमाप

Answer hidden

✔ उत्तर: B) परिमाप

📘 व्याख्या: किसी भी बहुभुज की बाहरी सीमाओं का कुल = परिमाप।

14.

वृत्त के एक हिस्से (sector) का क्षेत्रफल = ? (केन्द्र कोण θ रेडियन में और त्रिज्या r)

• A) ½ r² θ
• B) r² θ
• C) 2πrθ
• D) πr² θ

Answer hidden

✔ उत्तर: A) ½ r² θ

📘 व्याख्या: sector का क्षेत्रफल = (θ/2π) × πr² = ½ r² θ (जब θ रेडियन में हो)।

15.

त्रिभुज के क्षेत्रफल के लिये हेरेन (Heron) का सूत्र क्या है? (a,b,c भुजाएँ, s = अर्धपरिमाप)

• A) √[s(s-a)(s-b)(s-c)]
• B) ½ ab sin C
• C) (a+b+c)/2
• D) abc/4R

Answer hidden

✔ उत्तर: A) √[s(s-a)(s-b)(s-c)]

📘 व्याख्या: Heron का सूत्र क्षेत्रफल = √[s(s-a)(s-b)(s-c)] जहाँ s=(a+b+c)/2।

16.

एक समलम्ब (trapezium) की ऊँचाई h और समानांतर भुजाएँ a तथा b हों। परिमाप क्या है?

• A) a + b + 2h
• B) a + b + 2√(h² + ((a-b)/2)²)
• C) 2(a + b + h)
• D) a + b + h

Answer hidden

✔ उत्तर: B)

📘 व्याख्या: ढलान की लंबाई = √(h² + ((a-b)/2)²)। परिमाप = a + b + 2 × ढलान।

17.

वृत्त के एक अंश (segment) का क्षेत्रफल निकालने के लिए क्या उपयोगी है?

• A) केवल त्रिज्या चाहिए
• B) sector का क्षेत्रफल − त्रिभुज का क्षेत्रफल
• C) chord की लंबाई × π
• D) chord/2

Answer hidden

✔ उत्तर: B)

📘 व्याख्या: segment = corresponding sector − उस sector के अंदर बना त्रिभुज का क्षेत्रफल।

18.

समचतुर्भुज (rhombus) की एक भुजा a है और विकर्णों का गुणन d₁·d₂ = 48। क्षेत्रफल = ?

• A) 24
• B) 48
• C) 96
• D) a²

Answer hidden

✔ उत्तर: A) 24

📘 व्याख्या: क्षेत्रफल = ½ d₁ d₂ = ½ × 48 = 24 (इकाई²)।

19.

त्रिकोण ABC में ∠A = 30°, ∠B = 60°, ∠C = 90° है। यह किस प्रकार का त्रिकोण है?

• A) समद्विबाहु
• B) समकोण (right-angled)
• C) समभुज
• D) उद्दंड

Answer hidden

✔ उत्तर: B) समकोण (right-angled)

📘 व्याख्या: एक कोण 90° है → समकोण त्रिभुज। साथ ही 30°-60°-90° विशेष अनुपात रखता है।

20.

30°-60°-90° त्रिभुज में छोटे भुजा (opposite 30°) = x तो कर्ण (hypotenuse) = ?

• A) x
• B) 2x
• C) x√2
• D) x√3

Answer hidden

✔ उत्तर: B) 2x

📘 व्याख्या: विशेष अनुपात: (short : long leg : hypotenuse) = (1 : √3 : 2)।

21.

समलम्ब (parallelogram) का परिमाप = ? (भुजा a,b)

• A) a × b
• B) 2(a + b)
• C) a + b
• D) 4ab

Answer hidden

✔ उत्तर: B) 2(a + b)

📘 व्याख्या: परिमाप = 2a + 2b = 2(a + b)।

22.

किसी त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ ab sin C। यह सूत्र किसे दर्शाता है?

• A) Heron का सूत्र
• B) ऊँचाई-संबंधित सूत्र
• C) दो भुजाओं और उनके सम्मुख कोण से क्षेत्रफल
• D) त्रिभुज का परिमाप

Answer hidden

✔ उत्तर: C)

📘 व्याख्या: जब दो भुजाएँ a,b और इनके बीच का कोण C ज्ञात हो, क्षेत्रफल = ½ab sin C।

23.

एक समचतुर्भुज (square) का परिमाप यदि भुजा = 5 सेमी हो तो = ?

• A) 10 सेमी
• B) 25 सेमी
• C) 20 सेमी
• D) 15 सेमी

Answer hidden

✔ उत्तर: C) 20 सेमी

📘 व्याख्या: Perimeter = 4 × side = 4×5 = 20 सेमी।

24.

समकोण ऐसे त्रिभुज में जहां भुजा 3 और 4 हैं (right triangle), कर्ण = ?

• A) 5
• B) 7
• C) √13
• D) 6

Answer hidden

✔ उत्तर: A) 5

📘 व्याख्या: 3-4-5 पायथागोरस ट्रीपल, c² = 9+16 =25 => c=5।

25.

वृत्त के व्यास d=14 सेमी हो, परिधि = ? (π = 22/7)

• A) 44 सेमी
• B) 88 सेमी
• C) 28 सेमी
• D) 22 सेमी

Answer hidden (नोट: आपने स्वयं एक टाइपो पकड़ा था)

✔ उत्तर (सही विकल्प): A) 44 सेमी

📘 व्याख्या: परिधि = πd = (22/7)×14 = 22×2 = 44। आपने सही टाइपो पकड़ा — सही उत्तर A है।

26.

आयतन — एक घन (cube) की भुजा = 4 सेमी। आयतन = ?

• A) 16 cm³
• B) 64 cm³
• C) 32 cm³
• D) 4 cm³

Answer hidden

✔ उत्तर: B) 64 cm³

📘 व्याख्या: V = a³ = 4³ = 64 cm³।

27.

एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल यदि भुजाएँ 6 और 8 हों तो = ?

• A) 24
• B) 48
• C) 28
• D) 14

Answer hidden (आपने गणना जाँची)

✔ उत्तर (सही विकल्प): A) 24

📘 व्याख्या: क्षेत्रफल = ½ × 6 × 8 = 24। आपने सही नोट किया — विकल्प A सही है।

28.

एक बेलन (cylinder) का आयतन = ? (त्रिज्या r, ऊँचाई h)

• A) πr²h
• B) 2πr²h
• C) πr h²
• D) 4/3 πr³

Answer hidden

✔ उत्तर: A) πr²h

📘 व्याख्या: बेस क्षेत्रफल = πr², आयतन = base × height = πr²h।

29.

शंकु (cone) का आयतन = ?

• A) πr²h
• B) 1/3 πr²h
• C) 2/3 πr²h
• D) 4/3 πr³

Answer hidden

✔ उत्तर: B) 1/3 πr²h

📘 व्याख्या: cone का आयतन = (1/3) × base area × height = 1/3 πr²h।

30.

गोला (sphere) का आयतन = ?

• A) 4/3 πr³
• B) 2πr²
• C) πr³
• D) 1/3 πr²h

Answer hidden

✔ उत्तर: A) 4/3 πr³

📘 व्याख्या: sphere का आयतन = 4/3 πr³।

31.

गोला (sphere) का समष्टि पृष्ठ (surface area) = ?

• A) 4πr²
• B) πr²
• C) 2πr²
• D) 8πr²

Answer hidden

✔ उत्तर: A) 4πr²

📘 व्याख्या: पूर्ण sphere की कुल सतह = 4πr²।

32.

एक सिलेंडर की ऊपरी एवं निचली सतह सहित कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = ?

• A) 2πr² + 2πrh
• B) 4πr² + 2πrh
• C) πr² + 2πrh
• D) 2πr² + πrh

Answer hidden

✔ उत्तर: A) 2πr² + 2πrh

📘 व्याख्या: कुल सतह = 2×(πr²) + (2πrh) = 2πr² + 2πrh।

33.

एक समकोण त्रिभुज में कोण θ का sin = विपरीत/कर्ण। यदि sin θ = 3/5 तो cos θ = ?

• A) 4/5
• B) √(1-(3/5)²) = 4/5
• C) 3/4
• D) 5/3

Answer hidden

✔ उत्तर: B) (या A) 4/5

📘 व्याख्या: cos θ = √(1 - sin²θ) = √(1 - 9/25) = √(16/25) = 4/5।

34.

tan θ = sin θ / cos θ है। यदि sin θ = 3/5 और cos θ = 4/5 तो tan θ = ?

• A) 3/4
• B) 4/3
• C) 5/3
• D) 3/5

Answer hidden

✔ उत्तर: A) 3/4

📘 व्याख्या: tan θ = (3/5)/(4/5) = 3/4।

35.

कोणों का जोड़: किसी त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = ?

• A) 90°
• B) 180°
• C) 270°
• D) 360°

Answer hidden

✔ उत्तर: B) 180°

📘 व्याख्या: किसी त्रिकोण के अंदर के कोणों का योग हमेशा 180° होता है।

36.

एक समभुज त्रिभुज (equilateral triangle) की भुजा a है। इसका क्षेत्रफल = ?

• A) (√3/4) a²
• B) a²
• C) (1/2) a²
• D) (√2/4) a²

Answer hidden

✔ उत्तर: A) (√3/4) a²

📘 व्याख्या: equilateral triangle के लिए area = √3/4 × a²।

37.

दो वृत्त जिनके त्रिज्या r1 और r2 हैं और केंद्रों के बीच दूरी d है — यदि d > r1 + r2 तो उनका संबंध क्या है?

• A) वे एक-दूसरे को काटते हैं
• B) वे अंदर से एक-दूसरे में हैं
• C) अलग-थलग (separate) हैं — कोई स्पर्श/काट नहीं
• D) वे अंदर से स्पर्श करते हैं

Answer hidden

✔ उत्तर: C)

📘 व्याख्या: यदि दूरी > r1 + r2 तो दोनों वृत्त अलग हैं, ना काटते हैं ना स्पर्श।

38.

किसी बेलन (right circular cylinder) का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA) यदि r=3, h=4 हो (π=22/7)। TSA = ?

• A) 2πr(h+r) = ... = 132
• B) 66
• C) 264
• D) 88

Answer hidden

✔ उत्तर: A) यानी 132

📘 व्याख्या: TSA=2πr(h+r)=2π×3×(4+3)=42π → π=22/7 → 42×22/7 = 6×22 = 132 इकाई²।

39.

यदि एक समचतुर्भुज (rhombus) की भुजा a=10 और एक विकर्ण d₁=12 है, तो दूसरा विकर्ण d₂ = ?

• A) 20
• B) 16
• C) 24
• D) अनिर्णीत — पर्याप्त जानकारी नहीं

Answer hidden

✔ उत्तर: D)

📘 व्याख्या: केवल एक विकर्ण और भुजा मिलने से दूसरा विकर्ण नहीं निकाला जा सकता; हमें क्षेत्रफल, ऊँचाई या दूसरा विकर्ण चाहिए। इसलिए अपर्याप्त जानकारी।

40.

समवृत्तीय त्रिभुज जहाँ आधार = 10 और समान भुजा = 13। ऊँचाई = ?

• A) 5
• B) 12
• C) √119
• D) √69

Answer hidden

✔ उत्तर: B) 12

📘 व्याख्या: ऊँचाई h = √(13² − 5²) = √(169 −25)=√144=12।

41.

एक समकोण त्रिभुज में यदि cos θ = 12/13 तो sin θ = ?

• A) 5/13
• B) 12/13
• C) √(1 − (12/13)²) = 5/13
• D) 13/12

Answer hidden

✔ उत्तर: C) (या A) 5/13

📘 व्याख्या: sin θ = √(1 − cos²θ) = √(1 − 144/169) = 5/13।

42.

एक ठोस शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = πr(l + r) जहाँ l =?

• A) slant height (तिरछी ऊँचाई)
• B) vertical height
• C) त्रिज्या
• D) व्यास

Answer hidden

✔ उत्तर: A) slant height

📘 व्याख्या: l शंकु की तिरछी ऊँचाई (slant height) है; TSA = πr(r + l)。

43.

आयतन की इकाई कौन-सी है?

• A) m
• B) m²
• C) m³
• D) m⁴

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✔ उत्तर: C) m³

📘 व्याख्या: आयतन त्रि-आयामी माप है इसलिए इकाई घन मीटर (m³)।

44.

परिमाप की इकाई कौन-सी है?

• A) m³
• B) m²
• C) m
• D) कोई नहीं

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✔ उत्तर: C) m

📘 व्याख्या: परिमाप लंबाई का योग है, इसलिए मीटर (m) जैसी लंबाई इकाई।

45.

एक बेलन का ऊपरी व्यास 10 सेमी है (यानि r=5) और h=7 सेमी। आयतन = ? (π=22/7)

• A) πr²h = ... = 550 cm³
• B) 350π
• C) 1750
• D) 1100

Answer hidden

✔ उत्तर: A) यानी 550 cm³

📘 व्याख्या: V = πr²h = π×25×7 = 175π = 550 cm³ (π=22/7)।

46.

यदि एक वृताकार रिंग (annulus) के अंदर और बाहर के त्रिज्या r1=5, r2=8 हैं, तो क्षेत्रफल = ? (π=22/7)

• A) π(8² − 5²) = 39π
• B) 13π
• C) 39
• D) 89π

Answer hidden

✔ उत्तर: A) 39π

📘 व्याख्या: annulus area = π(R² − r²) = π(64 −25)=39π (इकाई²)।

47.

समद्विभुज (isosceles trapezium) जिसमें ऊँचाई h और आधार a,b हों — area = ?

• A) (a + b) h
• B) ½ (a + b) h
• C) a × b × h
• D) (a − b) h /2

Answer hidden

✔ उत्तर: B) ½ (a + b) h

📘 व्याख्या: trapezium का area = ½ × (sum of parallel sides) × height।

48.

समकोण त्रिभुज में यदि tan θ = 7/24 तो hypot = ? (यदि opposite = 7, adjacent = 24)

• A) 25 (क्योंकि 7-24-25 triple)
• B) 31
• C) √(49+576)=√625=25
• D) दोनों A और C सही

Answer hidden

✔ उत्तर: D)

📘 व्याख्या: hypotenuse = √(7²+24²)=√625=25। दोनों A और C सही हैं।

49.

एक समकोण त्रिभुज की ऊँचाई आधी है भुजा के मुकाबले — इसका कोण θ (छोटा) लगभग क्या होगा?

• A) 30°
• B) 26.565° (tan⁻¹(1/2))
• C) 45°
• D) 60°

Answer hidden

✔ उत्तर: B) ≈26.565°

📘 व्याख्या: यदि opposite/adjacent = 1/2 → θ = arctan(1/2) ≈ 26.565°।

50.

त्रिज्या r = 7 सेमी वाले sphere का आयतन = ? (π=22/7)

• A) 4/3 π r³ = ... approx
• B) 1437.33 cm³
• C) 1000 cm³
• D) 2000 cm³

Answer hidden

✔ उत्तर: B) ≈1437.33 cm³

📘 व्याख्या: V = 4/3 π r³; π=22/7 और r=7 से गणना करके approx 1437.33 cm³ मिलता है।

51.

एक सममित आयताकार प्रिज्म (rectangular prism) का आयतन = लम्बाई × चौड़ाई × ऊँचाई। यदि l=5, w=4, h=3, V = ?

• A) 60
• B) 12
• C) 20
• D) 35

Answer hidden

✔ उत्तर: A) 60

📘 व्याख्या: V = 5×4×3 = 60 (इकाई³)।

52.

पिरामिड (regular square pyramid) का आयतन = ? (base area B और ऊँचाई h)

• A) B × h
• B) 1/3 B × h
• C) 2/3 B × h
• D) B/3h²

Answer hidden

✔ उत्तर: B) 1/3 B × h

📘 व्याख्या: pyramid का आयतन = (1/3) × base area × height।

53.

समानभुज त्रिभुज में यदि भुजा = 10 तो इसका ऊँचा कोण (height) = √(10² −5²) = ?

• A) √75 = 5√3 ≈ 8.66
• B) 5
• C) 10
• D) √50

Answer hidden

✔ उत्तर: A) 5√3 ≈ 8.66

📘 व्याख्या: equilateral triangle में height = √(a² − (a/2)²) = √75 = 5√3।

54.

एक समकोण त्रिभुज में यदि sin θ = 0.6 तो tan θ = ? (cos θ = 0.8)

• A) 0.75
• B) 0.6/0.8 = 0.75
• C) 1
• D) 0.5

Answer hidden

✔ उत्तर: B) 0.75

📘 व्याख्या: tan θ = sin/cos = 0.6/0.8 = 0.75।

55.

एक त्रिभुज के अंतर्गत एक वृत्त inscribed (incircle) की त्रिज्या r_in और परिमाप p होने पर क्षेत्रफल = rs जहाँ s = अर्धपरिमाप। यह किस सूत्र का रूप है?

• A) A = r × s
• B) A = r + s
• C) A = 2rs
• D) A = r/s

Answer hidden

✔ उत्तर: A) A = r × s

📘 व्याख्या: त्रिभुज का क्षेत्रफल = inradius × semiperimeter = r × s।

56.

यदि एक त्रिभुज के बाह्य वृत्त (circumcircle) का त्रिज्या R है और भुजा a, b, c हैं तो क्षेत्रफल = abc/(4R) — यह सूत्र किसका है?

• A) Heron का सूत्र
• B) त्रिभुज का क्षेत्रफल के लिए circumradius फार्मूला
• C) सिंपल परिमाप सूत्र
• D) त्रिकोण क्षेत्रफल नहीं देता

Answer hidden

✔ उत्तर: B)

📘 व्याख्या: area = abc/(4R) एक ज्ञात सूत्र है जो circumradius से जोड़ता है।

57.

तल पर रखा समकोणीय सममित शंकु (right circular cone) कि slant height l = √(r² + h²)। यदि r=3, h=4, तो l = ?

• A) 5
• B) √7
• C) √25 =5
• D) 4

Answer hidden

✔ उत्तर: A) 5

📘 व्याख्या: l = √(3²+4²) = √25 = 5।

58.

एक समलम्ब का (parallelogram) area यदि base = 12 और height = 5 हो तो = ?

• A) 60
• B) 17
• C) 24
• D) 30

Answer hidden

✔ उत्तर: A) 60

📘 व्याख्या: area = base × height = 12×5 =60।

59.

एक त्रिभुज के लिए अर्धपरिमाप s = (a+b+c)/2 है। यदि a=7, b=8, c=9 तो s = ?

• A) 12
• B) 24
• C) 11
• D) 7

Answer hidden

✔ उत्तर: A) 12

📘 व्याख्या: s = (7+8+9)/2 = 24/2 =12।

60.

ऊपर के त्रिभुज (7,8,9) का क्षेत्रफल Heron से = ?

• A) √[12×5×4×3] = √720 = 12√5 ≈ 26.832...
• B) 84
• C) 36
• D) 24

Answer hidden

✔ उत्तर: A) ≈26.832

📘 व्याख्या: s=12; s-a=5, s-b=4, s-c=3; √(720)=12√5 ≈26.83।

61.

यदि किसी वृत्त की परिधि = 31.4 सेमी (π = 3.14) तो त्रिज्या r ≈ ?

• A) 5
• B) 10
• C) 15
• D) 2.5

Answer hidden

✔ उत्तर: A) 5

📘 व्याख्या: r = circumference/(2π) = 31.4/(2×3.14)=5 सेमी।

62.

यदि किसी त्रिभुज का एक कोण 90° और एक 45° है, तीसरा कोण = ?

• A) 45°
• B) 60°
• C) 90°
• D) 30°

Answer hidden

✔ उत्तर: A) 45°

📘 व्याख्या: तीसरा = 180 − 90 − 45 = 45° → 45°-45°-90° त्रिभुज।

63.

दो समांतर रेखाओं के बीच की दूरी h और किसी त्रिभुज का आधार b हो—यदि त्रिभुज के भीतर से समान्तर रेखा खींचकर समान अनुपात बनता है, क्या परिमाप समान रहता है?

• A) हाँ
• B) नहीं — अनुपात के कारण घटेगा/बढ़ेगा
• C) केवल क्षेत्रफल समान रहेगा
• D) केवल ऊँचाई समान रहेगी

Answer hidden

✔ उत्तर: B)

📘 व्याख्या: समान्तर रेखा पर त्रिभुज के समानांतर भाग समानुपाती होते हैं; परिमाप proportionality के अनुसार बदलता है।

64.

एक चतुर्भुज जिसके चारों कोण समकोण हैं (rectangular) उसे क्या कहते हैं?

• A) आयत (rectangle)
• B) वर्ग (square)
• C) समचतुर्भुज (rhombus)
• D) समलम्ब (parallelogram)

Answer hidden

✔ उत्तर: A) आयत

📘 व्याख्या: चारों कोण 90° होने पर वह आयत कहलाता है (यदि सभी भुजाएँ बराबर हों तो वर्ग)।

65.

एक त्रिभुज का समकोण वाला कोण C है और a,b हैं अन्य भुजाएँ। यदि area = 30 और a = 5 तो b = ? (क्योंकि area = ½ ab)

• A) 12
• B) 10
• C) 6
• D) 8

Answer hidden

✔ उत्तर: A) 12

📘 व्याख्या: ½ × 5 × b = 30 ⇒ b = 12।

66.

एक घन (cube) का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल यदि भुजा = a है तो = ?

• A) 6a²
• B) a³
• C) 4a²
• D) 8a²

Answer hidden

✔ उत्तर: A) 6a²

📘 व्याख्या: cube की 6 faces, हर face area = a² ⇒ TSA = 6a²।

67.

एक समकोण त्रिभुज में यदि पक्ष 9 और 12 हैं, तो क्षेत्रफल = ? (मान लें ये दोनों perpendicular sides हों)

• A) 54
• B) 108
• C) 21
• D) 9

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✔ उत्तर: A) 54

📘 व्याख्या: area = ½×9×12 = 54।

68.

दो समकोण त्रिभुजों की तुलना: यदि वे समानानुपाती भुजाएँ रखते हैं तो क्या समान हैं?

• A) समान क्षेत्रफल होंगे
• B) समान आकार (similar) होंगे
• C) समान परिमाप होंगे
• D) कोई निश्चित संबंध नहीं

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✔ उत्तर: B) similar

📘 व्याख्या: यदि corresponding sides का अनुपात समान है तो त्रिभुज similar होते हैं।

69.

किसी वृत्त के internal angle subtended by an arc at centre = 120°. उस sector का क्षेत्रफल (r=6) = ?

• A) 12π
• B) 24π
• C) 18π
• D) 6π

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✔ उत्तर: A) 12π

📘 व्याख्या: θ = 120° = 2π/3 rad; area = ½ r² θ = ½×36×2π/3 = 12π।

70.

यदि एक त्रिभुज का आधार = 14, ऊँचाई = 8, और उसी त्रिभुज का inscribed circle radius r_in = ?

• A) 56/s (सामान्य सूत्र)
• B) 14
• C) 8
• D) 28

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✔ उत्तर: A) 56/s

📘 व्याख्या: Area = ½×14×8 =56; inradius r = Area / s = 56/s। बिना b,c के s ज्ञात नहीं—इसलिए सामान्य रूप r = 56/s सही है।

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