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🔵 भाग–1 : क्षेत्रफल — क्विज़
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1.
आयत का क्षेत्रफल = ?
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✔ उत्तर: A) लंबाई × चौड़ाई
📘 व्याख्या: आयत का क्षेत्रफल सीधे लंबाई × चौड़ाई से निकलता है।
2.
वर्ग का क्षेत्रफल = ?
Answer hidden
✔ उत्तर: B) a²
📘 व्याख्या: वर्ग की सभी भुजाएँ बराबर होती हैं, इसलिए क्षेत्रफल = a × a = a²।
3.
त्रिभुज का क्षेत्रफल = ?
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✔ उत्तर: B) ½ (आधार × ऊँचाई)
📘 व्याख्या: त्रिभुज का क्षेत्रफल हमेशा आधा × आधार × ऊँचाई होता है।
4.
वृत्त का क्षेत्रफल = ?
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✔ उत्तर: C) πr²
📘 व्याख्या: वृत्त का क्षेत्रफल πr² से निकाला जाता है।
5.
समलंब (Trapezium) का क्षेत्रफल = ?
Answer hidden
✔ उत्तर: A) ½ (a + b) h
📘 व्याख्या: समलंब का क्षेत्रफल = ½ × (दोनों समानांतर भुजाएँ) × ऊँचाई।
6.
समचतुर्भुज (Rhombus) का क्षेत्रफल = ?
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✔ उत्तर: A) ½ (d₁ × d₂)
📘 व्याख्या: समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = ½ × विकर्ण 1 × विकर्ण 2।
7.
समानभुज त्रिभुज का क्षेत्रफल = ?
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✔ उत्तर: B) √3/4 × a²
📘 व्याख्या: समानभुज (equilateral) त्रिभुज की ऊँचाई = √3/2 a, इसलिए क्षेत्रफल = √3/4 a²।
8.
अर्धवृत्त का क्षेत्रफल = ?
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✔ उत्तर: C) ½ πr²
📘 व्याख्या: अर्धवृत्त = पूरा वृत्त / 2।
9.
एक आयत की लंबाई 10 सेमी और चौड़ाई 6 सेमी है। क्षेत्रफल = ?
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✔ उत्तर: A) 60
📘 व्याख्या: 10 × 6 = 60 सेमी²।
10.
एक वृत्त का त्रिज्या 7 है। क्षेत्रफल = ?
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✔ उत्तर: A) 49π
📘 व्याख्या: πr² = 49π।
11.
परिके (Circumference) — एक वृत्त का परिमाप = ?
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✔ उत्तर: D) दोनों A और C सही हैं
📘 व्याख्या: परिमाप = 2πr और क्योंकि d = 2r, इसलिए πd भी सही है।
12.
एक समकोण त्रिभुज में कर्ण (hypotenuse) = c और अन्य भुजाएँ a, b हैं। पिथागोरस प्रमेय क्या कहता है?
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✔ उत्तर: B) a² + b² = c²
📘 व्याख्या: समकोण त्रिभुज में कर्ण का वर्ग अन्य दोनों भुजाओं के वर्ग के योग के बराबर होता है।
13.
त्रिभुज के तीनों ओरों का योग क्या कहलाता है?
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✔ उत्तर: B) परिमाप
📘 व्याख्या: किसी भी बहुभुज की बाहरी सीमाओं का कुल = परिमाप।
14.
वृत्त के एक हिस्से (sector) का क्षेत्रफल = ? (केन्द्र कोण θ रेडियन में और त्रिज्या r)
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✔ उत्तर: A) ½ r² θ
📘 व्याख्या: sector का क्षेत्रफल = (θ/2π) × πr² = ½ r² θ (जब θ रेडियन में हो)।
15.
त्रिभुज के क्षेत्रफल के लिये हेरेन (Heron) का सूत्र क्या है? (a,b,c भुजाएँ, s = अर्धपरिमाप)
Answer hidden
✔ उत्तर: A) √[s(s-a)(s-b)(s-c)]
📘 व्याख्या: Heron का सूत्र क्षेत्रफल = √[s(s-a)(s-b)(s-c)] जहाँ s=(a+b+c)/2।
16.
एक समलम्ब (trapezium) की ऊँचाई h और समानांतर भुजाएँ a तथा b हों। परिमाप क्या है?
Answer hidden
✔ उत्तर: B)
📘 व्याख्या: ढलान की लंबाई = √(h² + ((a-b)/2)²)। परिमाप = a + b + 2 × ढलान।
17.
वृत्त के एक अंश (segment) का क्षेत्रफल निकालने के लिए क्या उपयोगी है?
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✔ उत्तर: B)
📘 व्याख्या: segment = corresponding sector − उस sector के अंदर बना त्रिभुज का क्षेत्रफल।
18.
समचतुर्भुज (rhombus) की एक भुजा a है और विकर्णों का गुणन d₁·d₂ = 48। क्षेत्रफल = ?
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✔ उत्तर: A) 24
📘 व्याख्या: क्षेत्रफल = ½ d₁ d₂ = ½ × 48 = 24 (इकाई²)।
19.
त्रिकोण ABC में ∠A = 30°, ∠B = 60°, ∠C = 90° है। यह किस प्रकार का त्रिकोण है?
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✔ उत्तर: B) समकोण (right-angled)
📘 व्याख्या: एक कोण 90° है → समकोण त्रिभुज। साथ ही 30°-60°-90° विशेष अनुपात रखता है।
20.
30°-60°-90° त्रिभुज में छोटे भुजा (opposite 30°) = x तो कर्ण (hypotenuse) = ?
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✔ उत्तर: B) 2x
📘 व्याख्या: विशेष अनुपात: (short : long leg : hypotenuse) = (1 : √3 : 2)।
21.
समलम्ब (parallelogram) का परिमाप = ? (भुजा a,b)
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✔ उत्तर: B) 2(a + b)
📘 व्याख्या: परिमाप = 2a + 2b = 2(a + b)।
22.
किसी त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ ab sin C। यह सूत्र किसे दर्शाता है?
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✔ उत्तर: C)
📘 व्याख्या: जब दो भुजाएँ a,b और इनके बीच का कोण C ज्ञात हो, क्षेत्रफल = ½ab sin C।
23.
एक समचतुर्भुज (square) का परिमाप यदि भुजा = 5 सेमी हो तो = ?
Answer hidden
✔ उत्तर: C) 20 सेमी
📘 व्याख्या: Perimeter = 4 × side = 4×5 = 20 सेमी।
24.
समकोण ऐसे त्रिभुज में जहां भुजा 3 और 4 हैं (right triangle), कर्ण = ?
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✔ उत्तर: A) 5
📘 व्याख्या: 3-4-5 पायथागोरस ट्रीपल, c² = 9+16 =25 => c=5।
25.
वृत्त के व्यास d=14 सेमी हो, परिधि = ? (π = 22/7)
Answer hidden (नोट: आपने स्वयं एक टाइपो पकड़ा था)
✔ उत्तर (सही विकल्प): A) 44 सेमी
📘 व्याख्या: परिधि = πd = (22/7)×14 = 22×2 = 44। आपने सही टाइपो पकड़ा — सही उत्तर A है।
26.
आयतन — एक घन (cube) की भुजा = 4 सेमी। आयतन = ?
Answer hidden
✔ उत्तर: B) 64 cm³
📘 व्याख्या: V = a³ = 4³ = 64 cm³।
27.
एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल यदि भुजाएँ 6 और 8 हों तो = ?
Answer hidden (आपने गणना जाँची)
✔ उत्तर (सही विकल्प): A) 24
📘 व्याख्या: क्षेत्रफल = ½ × 6 × 8 = 24। आपने सही नोट किया — विकल्प A सही है।
28.
एक बेलन (cylinder) का आयतन = ? (त्रिज्या r, ऊँचाई h)
Answer hidden
✔ उत्तर: A) πr²h
📘 व्याख्या: बेस क्षेत्रफल = πr², आयतन = base × height = πr²h।
29.
शंकु (cone) का आयतन = ?
Answer hidden
✔ उत्तर: B) 1/3 πr²h
📘 व्याख्या: cone का आयतन = (1/3) × base area × height = 1/3 πr²h।
30.
गोला (sphere) का आयतन = ?
Answer hidden
✔ उत्तर: A) 4/3 πr³
📘 व्याख्या: sphere का आयतन = 4/3 πr³।
31.
गोला (sphere) का समष्टि पृष्ठ (surface area) = ?
Answer hidden
✔ उत्तर: A) 4πr²
📘 व्याख्या: पूर्ण sphere की कुल सतह = 4πr²।
32.
एक सिलेंडर की ऊपरी एवं निचली सतह सहित कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = ?
Answer hidden
✔ उत्तर: A) 2πr² + 2πrh
📘 व्याख्या: कुल सतह = 2×(πr²) + (2πrh) = 2πr² + 2πrh।
33.
एक समकोण त्रिभुज में कोण θ का sin = विपरीत/कर्ण। यदि sin θ = 3/5 तो cos θ = ?
Answer hidden
✔ उत्तर: B) (या A) 4/5
📘 व्याख्या: cos θ = √(1 - sin²θ) = √(1 - 9/25) = √(16/25) = 4/5।
34.
tan θ = sin θ / cos θ है। यदि sin θ = 3/5 और cos θ = 4/5 तो tan θ = ?
Answer hidden
✔ उत्तर: A) 3/4
📘 व्याख्या: tan θ = (3/5)/(4/5) = 3/4।
35.
कोणों का जोड़: किसी त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = ?
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✔ उत्तर: B) 180°
📘 व्याख्या: किसी त्रिकोण के अंदर के कोणों का योग हमेशा 180° होता है।
36.
एक समभुज त्रिभुज (equilateral triangle) की भुजा a है। इसका क्षेत्रफल = ?
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✔ उत्तर: A) (√3/4) a²
📘 व्याख्या: equilateral triangle के लिए area = √3/4 × a²।
37.
दो वृत्त जिनके त्रिज्या r1 और r2 हैं और केंद्रों के बीच दूरी d है — यदि d > r1 + r2 तो उनका संबंध क्या है?
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✔ उत्तर: C)
📘 व्याख्या: यदि दूरी > r1 + r2 तो दोनों वृत्त अलग हैं, ना काटते हैं ना स्पर्श।
38.
किसी बेलन (right circular cylinder) का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA) यदि r=3, h=4 हो (π=22/7)। TSA = ?
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✔ उत्तर: A) यानी 132
📘 व्याख्या: TSA=2πr(h+r)=2π×3×(4+3)=42π → π=22/7 → 42×22/7 = 6×22 = 132 इकाई²।
39.
यदि एक समचतुर्भुज (rhombus) की भुजा a=10 और एक विकर्ण d₁=12 है, तो दूसरा विकर्ण d₂ = ?
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✔ उत्तर: D)
📘 व्याख्या: केवल एक विकर्ण और भुजा मिलने से दूसरा विकर्ण नहीं निकाला जा सकता; हमें क्षेत्रफल, ऊँचाई या दूसरा विकर्ण चाहिए। इसलिए अपर्याप्त जानकारी।
40.
समवृत्तीय त्रिभुज जहाँ आधार = 10 और समान भुजा = 13। ऊँचाई = ?
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✔ उत्तर: B) 12
📘 व्याख्या: ऊँचाई h = √(13² − 5²) = √(169 −25)=√144=12।
41.
एक समकोण त्रिभुज में यदि cos θ = 12/13 तो sin θ = ?
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✔ उत्तर: C) (या A) 5/13
📘 व्याख्या: sin θ = √(1 − cos²θ) = √(1 − 144/169) = 5/13।
42.
एक ठोस शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = πr(l + r) जहाँ l =?
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✔ उत्तर: A) slant height
📘 व्याख्या: l शंकु की तिरछी ऊँचाई (slant height) है; TSA = πr(r + l)。
43.
आयतन की इकाई कौन-सी है?
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✔ उत्तर: C) m³
📘 व्याख्या: आयतन त्रि-आयामी माप है इसलिए इकाई घन मीटर (m³)।
44.
परिमाप की इकाई कौन-सी है?
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✔ उत्तर: C) m
📘 व्याख्या: परिमाप लंबाई का योग है, इसलिए मीटर (m) जैसी लंबाई इकाई।
45.
एक बेलन का ऊपरी व्यास 10 सेमी है (यानि r=5) और h=7 सेमी। आयतन = ? (π=22/7)
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✔ उत्तर: A) यानी 550 cm³
📘 व्याख्या: V = πr²h = π×25×7 = 175π = 550 cm³ (π=22/7)।
46.
यदि एक वृताकार रिंग (annulus) के अंदर और बाहर के त्रिज्या r1=5, r2=8 हैं, तो क्षेत्रफल = ? (π=22/7)
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✔ उत्तर: A) 39π
📘 व्याख्या: annulus area = π(R² − r²) = π(64 −25)=39π (इकाई²)।
47.
समद्विभुज (isosceles trapezium) जिसमें ऊँचाई h और आधार a,b हों — area = ?
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✔ उत्तर: B) ½ (a + b) h
📘 व्याख्या: trapezium का area = ½ × (sum of parallel sides) × height।
48.
समकोण त्रिभुज में यदि tan θ = 7/24 तो hypot = ? (यदि opposite = 7, adjacent = 24)
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✔ उत्तर: D)
📘 व्याख्या: hypotenuse = √(7²+24²)=√625=25। दोनों A और C सही हैं।
49.
एक समकोण त्रिभुज की ऊँचाई आधी है भुजा के मुकाबले — इसका कोण θ (छोटा) लगभग क्या होगा?
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✔ उत्तर: B) ≈26.565°
📘 व्याख्या: यदि opposite/adjacent = 1/2 → θ = arctan(1/2) ≈ 26.565°।
50.
त्रिज्या r = 7 सेमी वाले sphere का आयतन = ? (π=22/7)
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✔ उत्तर: B) ≈1437.33 cm³
📘 व्याख्या: V = 4/3 π r³; π=22/7 और r=7 से गणना करके approx 1437.33 cm³ मिलता है।
51.
एक सममित आयताकार प्रिज्म (rectangular prism) का आयतन = लम्बाई × चौड़ाई × ऊँचाई। यदि l=5, w=4, h=3, V = ?
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✔ उत्तर: A) 60
📘 व्याख्या: V = 5×4×3 = 60 (इकाई³)।
52.
पिरामिड (regular square pyramid) का आयतन = ? (base area B और ऊँचाई h)
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✔ उत्तर: B) 1/3 B × h
📘 व्याख्या: pyramid का आयतन = (1/3) × base area × height।
53.
समानभुज त्रिभुज में यदि भुजा = 10 तो इसका ऊँचा कोण (height) = √(10² −5²) = ?
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✔ उत्तर: A) 5√3 ≈ 8.66
📘 व्याख्या: equilateral triangle में height = √(a² − (a/2)²) = √75 = 5√3।
54.
एक समकोण त्रिभुज में यदि sin θ = 0.6 तो tan θ = ? (cos θ = 0.8)
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✔ उत्तर: B) 0.75
📘 व्याख्या: tan θ = sin/cos = 0.6/0.8 = 0.75।
55.
एक त्रिभुज के अंतर्गत एक वृत्त inscribed (incircle) की त्रिज्या r_in और परिमाप p होने पर क्षेत्रफल = rs जहाँ s = अर्धपरिमाप। यह किस सूत्र का रूप है?
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✔ उत्तर: A) A = r × s
📘 व्याख्या: त्रिभुज का क्षेत्रफल = inradius × semiperimeter = r × s।
56.
यदि एक त्रिभुज के बाह्य वृत्त (circumcircle) का त्रिज्या R है और भुजा a, b, c हैं तो क्षेत्रफल = abc/(4R) — यह सूत्र किसका है?
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✔ उत्तर: B)
📘 व्याख्या: area = abc/(4R) एक ज्ञात सूत्र है जो circumradius से जोड़ता है।
57.
तल पर रखा समकोणीय सममित शंकु (right circular cone) कि slant height l = √(r² + h²)। यदि r=3, h=4, तो l = ?
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✔ उत्तर: A) 5
📘 व्याख्या: l = √(3²+4²) = √25 = 5।
58.
एक समलम्ब का (parallelogram) area यदि base = 12 और height = 5 हो तो = ?
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✔ उत्तर: A) 60
📘 व्याख्या: area = base × height = 12×5 =60।
59.
एक त्रिभुज के लिए अर्धपरिमाप s = (a+b+c)/2 है। यदि a=7, b=8, c=9 तो s = ?
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✔ उत्तर: A) 12
📘 व्याख्या: s = (7+8+9)/2 = 24/2 =12।
60.
ऊपर के त्रिभुज (7,8,9) का क्षेत्रफल Heron से = ?
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✔ उत्तर: A) ≈26.832
📘 व्याख्या: s=12; s-a=5, s-b=4, s-c=3; √(720)=12√5 ≈26.83।
61.
यदि किसी वृत्त की परिधि = 31.4 सेमी (π = 3.14) तो त्रिज्या r ≈ ?
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✔ उत्तर: A) 5
📘 व्याख्या: r = circumference/(2π) = 31.4/(2×3.14)=5 सेमी।
62.
यदि किसी त्रिभुज का एक कोण 90° और एक 45° है, तीसरा कोण = ?
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✔ उत्तर: A) 45°
📘 व्याख्या: तीसरा = 180 − 90 − 45 = 45° → 45°-45°-90° त्रिभुज।
63.
दो समांतर रेखाओं के बीच की दूरी h और किसी त्रिभुज का आधार b हो—यदि त्रिभुज के भीतर से समान्तर रेखा खींचकर समान अनुपात बनता है, क्या परिमाप समान रहता है?
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✔ उत्तर: B)
📘 व्याख्या: समान्तर रेखा पर त्रिभुज के समानांतर भाग समानुपाती होते हैं; परिमाप proportionality के अनुसार बदलता है।
64.
एक चतुर्भुज जिसके चारों कोण समकोण हैं (rectangular) उसे क्या कहते हैं?
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✔ उत्तर: A) आयत
📘 व्याख्या: चारों कोण 90° होने पर वह आयत कहलाता है (यदि सभी भुजाएँ बराबर हों तो वर्ग)।
65.
एक त्रिभुज का समकोण वाला कोण C है और a,b हैं अन्य भुजाएँ। यदि area = 30 और a = 5 तो b = ? (क्योंकि area = ½ ab)
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✔ उत्तर: A) 12
📘 व्याख्या: ½ × 5 × b = 30 ⇒ b = 12।
66.
एक घन (cube) का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल यदि भुजा = a है तो = ?
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✔ उत्तर: A) 6a²
📘 व्याख्या: cube की 6 faces, हर face area = a² ⇒ TSA = 6a²।
67.
एक समकोण त्रिभुज में यदि पक्ष 9 और 12 हैं, तो क्षेत्रफल = ? (मान लें ये दोनों perpendicular sides हों)
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✔ उत्तर: A) 54
📘 व्याख्या: area = ½×9×12 = 54।
68.
दो समकोण त्रिभुजों की तुलना: यदि वे समानानुपाती भुजाएँ रखते हैं तो क्या समान हैं?
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✔ उत्तर: B) similar
📘 व्याख्या: यदि corresponding sides का अनुपात समान है तो त्रिभुज similar होते हैं।
69.
किसी वृत्त के internal angle subtended by an arc at centre = 120°. उस sector का क्षेत्रफल (r=6) = ?
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✔ उत्तर: A) 12π
📘 व्याख्या: θ = 120° = 2π/3 rad; area = ½ r² θ = ½×36×2π/3 = 12π।
70.
यदि एक त्रिभुज का आधार = 14, ऊँचाई = 8, और उसी त्रिभुज का inscribed circle radius r_in = ?
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✔ उत्तर: A) 56/s
📘 व्याख्या: Area = ½×14×8 =56; inradius r = Area / s = 56/s। बिना b,c के s ज्ञात नहीं—इसलिए सामान्य रूप r = 56/s सही है।