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Amin Patwari Exam 2025 की तैयारी कर रहे छात्रों के लिए त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ और मान (Trigonometric Identities & Values) एक बेहद महत्वपूर्ण और स्कोरिंग टॉपिक है। इस चैप्टर में पूछे जाने वाले प्रश्न न केवल आसान होते हैं, बल्कि थोड़े से अभ्यास से आप इन्हें सेकंडों में हल कर सकते हैं। इसी को ध्यान में रखते हुए हम आपके लिए लेकर आए हैं 70 चुने हुए और परीक्षा-उपयोगी क्विज प्रश्न, जिनमें MCQ ऑप्शन्स (A, B, C, D), सही उत्तर, और सरल व्याख्या शामिल है।
यह क्विज Amin Patwari, SSC, Railway, Police, या किसी भी State-Level Competitive Exam के लिए बेहद उपयोगी है। यहाँ आपको sin, cos, tan के मान, मुख्य सर्वसमिकाएँ, को-फंक्शन आइडेंटिटी, कोणों के मान, Pythagorean Identity, Negative Angle Formula, और कई महत्वपूर्ण concepts को कवर किया गया है।
⭐ त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ और मान –
1. sin 0° का मान क्या है?
A) 1
B) 0
C) ½
D) √3/2
✔ उत्तर: B
व्याख्या: 0° पर त्रिकोणमितीय वृत्त में sin का मान 0 होता है।
2. cos 90° का मान क्या है?
A) 1
B) 0
C) –1
D) √3/2
✔ उत्तर: B
व्याख्या: cos का मान 90° पर हमेशा 0 होता है।
3. tan 45° = ?
A) 1
B) 0
C) √3
D) ½
✔ उत्तर: A
व्याख्या: tan θ = sin θ / cos θ; 45° पर दोनों बराबर होते हैं इसलिए tan = 1।
4. sin²θ + cos²θ = ?
A) 2
B) 1
C) tanθ
D) 0
✔ उत्तर: B
व्याख्या: यह मूलभूत सर्वसमिका है।
5. tanθ = ?
A) sinθ + cosθ
B) sinθ / cosθ
C) cosθ / sinθ
D) 1 / sinθ
✔ उत्तर: B
व्याख्या: tan = sin ÷ cos।
6. secθ = ?
A) 1/sinθ
B) 1/cosθ
C) 1/tanθ
D) sinθ/cosθ
✔ उत्तर: B
7. cotθ = ?
A) 1/tanθ
B) sinθ
C) cosθ
D) tanθ/sinθ
✔ उत्तर: A
8. sin 30° = ?
A) 1
B) ½
C) √3/2
D) 0
✔ उत्तर: B
9. cos 60° = ?
A) ½
B) √3/2
C) 0
D) 1
✔ उत्तर: A
10. sin 45° = ?
A) 1
B) 1/√2
C) √3/2
D) ½
✔ उत्तर: B
11. cos 45° = ?
A) 1
B) 1/√2
C) √3/2
D) ½
✔ उत्तर: B
12. tan 30° = ?
A) 1
B) 1/√3
C) √3
D) ½
✔ उत्तर: B
13. tan 60° = ?
A) 1
B) √3
C) 1/√3
D) 0
✔ उत्तर: B
14. cot 45° = ?
A) 1
B) √3
C) 0
D) ½
✔ उत्तर: A
15. sec 60° = ?
A) 2
B) 1
C) ½
D) √3
✔ उत्तर: A
16. cosec 30° = ?
A) 1
B) 2
C) √3
D) 1/2
✔ उत्तर: B
17. cosecθ = ?
A) tanθ
B) 1/sinθ
C) sinθ/cosθ
D) cosθ
✔ उत्तर: B
18. tan²θ + 1 = ?
A) cot²θ
B) sec²θ
C) cosec²θ
D) sin²θ
✔ उत्तर: B
19. 1 + cot²θ = ?
A) cosec²θ
B) sec²θ
C) tan²θ
D) sinθ
✔ उत्तर: A
20. sin(90° – θ) = ?
A) cosθ
B) sinθ
C) tanθ
D) 1
✔ उत्तर: A
21. cos(90° – θ) = ?
A) sinθ
B) cosθ
C) tanθ
D) cotθ
✔ उत्तर: A
22. sin(180° – θ) = ?
A) sinθ
B) –sinθ
C) cosθ
D) –cosθ
✔ उत्तर: A
23. cos(180° – θ) = ?
A) cosθ
B) –cosθ
C) sinθ
D) –sinθ
✔ उत्तर: B
24. sin 90° = ?
A) 0
B) 1
C) –1
D) ½
✔ उत्तर: B
25. cos 0° = ?
A) 0
B) 1
C) –1
D) 2
✔ उत्तर: B
26. cot 30° = ?
A) √3
B) 1
C) 1/√3
D) 0
✔ उत्तर: A
27. cot 60° = ?
A) √3
B) 1/√3
C) 1
D) 0
✔ उत्तर: B
28. cosec 90° = ?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 1/2
✔ उत्तर: B
29. sec 0° = ?
A) 1
B) 2
C) 0
D) ∞
✔ उत्तर: A
30. sin(θ) / cos(θ) = ?
A) secθ
B) tanθ
C) cotθ
D) tan²θ
✔ उत्तर: B
31. 1/sinθ = ?
A) cosecθ
B) secθ
C) tanθ
D) cosθ
✔ उत्तर: A
32. 1/cosθ = ?
A) cosecθ
B) secθ
C) tanθ
D) cotθ
✔ उत्तर: B
33. 1/tanθ = ?
A) sinθ
B) cosθ
C) cotθ
D) secθ
✔ उत्तर: C
34. cos²θ = ?
A) 1 – sin²θ
B) sinθ
C) tan²θ
D) secθ
✔ उत्तर: A
35. sin²θ = ?
A) 1 – cos²θ
B) tan²θ
C) sec²θ
D) cot²θ
✔ उत्तर: A
36. tan(90° – θ) = ?
A) cotθ
B) tanθ
C) sinθ
D) secθ
✔ उत्तर: A
व्याख्या: tan(90° – θ) = cotθ complementary angle rule।
37. cot(90° – θ) = ?
A) sinθ
B) tanθ
C) cosθ
D) tanθ
✔ उत्तर: B
व्याख्या: cot(90° – θ) = tanθ।
38. sec(90° – θ) = ?
A) cosecθ
B) secθ
C) tanθ
D) cotθ
✔ उत्तर: A
व्याख्या: sec(90° – θ) = cosecθ।
39. cosec(90° – θ) = ?
A) tanθ
B) sinθ
C) secθ
D) cosθ
✔ उत्तर: C
व्याख्या: cosec(90° – θ) = secθ।
40. sin 180° = ?
A) 0
B) 1
C) –1
D) ½
✔ उत्तर: A
41. cos 180° = ?
A) –1
B) 1
C) 0
D) ½
✔ उत्तर: A
42. tan 180° = ?
A) 0
B) 1
C) ∞
D) –1
✔ उत्तर: A
43. sin 270° = ?
A) 0
B) –1
C) 1
D) ½
✔ उत्तर: B
44. cos 270° = ?
A) 0
B) 1
C) –1
D) √3
✔ उत्तर: A
45. tan 270° = ?
A) 0
B) ∞
C) 1
D) –1
✔ उत्तर: B
46. sin 360° = ?
A) 0
B) 1
C) –1
D) ½
✔ उत्तर: A
47. cos 360° = ?
A) 1
B) 0
C) –1
D) √2
✔ उत्तर: A
48. tan 360° = ?
A) 0
B) 1
C) –1
D) 2
✔ उत्तर: A
49. sin(–θ) = ?
A) sinθ
B) –sinθ
C) cosθ
D) secθ
✔ उत्तर: B
50. cos(–θ) = ?
A) cosθ
B) –cosθ
C) sinθ
D) tanθ
✔ उत्तर: A
51. tan(–θ) = ?
A) –tanθ
B) tanθ
C) sinθ
D) cosθ
✔ उत्तर: A
52. sin(θ + 90°) = ?
A) cosθ
B) –cosθ
C) sinθ
D) –sinθ
✔ उत्तर: A
53. cos(θ + 90°) = ?
A) sinθ
B) –sinθ
C) –cosθ
D) tanθ
✔ उत्तर: B
54. tan(θ + 90°) = ?
A) –cotθ
B) cotθ
C) –tanθ
D) secθ
✔ उत्तर: A
55. sin(A + B) = ?
A) sinA sinB
B) sinA cosB + cosA sinB
C) cosA cosB
D) sinA – sinB
✔ उत्तर: B
56. cos(A + B) = ?
A) cosA cosB – sinA sinB
B) cosA + cosB
C) sinA sinB
D) cosA sinB
✔ उत्तर: A
57. tan(A + B) = ?
A) (tanA + tanB)
B) (tanA + tanB)/(1 – tanA tanB)
C) (tanA – tanB)
D) sinA/cosB
✔ उत्तर: B
58. sin(A – B) = ?
A) sinA cosB – cosA sinB
B) sinA cosB + cosA sinB
C) sinA – sinB
D) cosA – cosB
✔ उत्तर: A
59. cos(A – B) = ?
A) cosA cosB + sinA sinB
B) cosA – cosB
C) sinA + sinB
D) sinA sinB
✔ उत्तर: A
60. tan(A – B) = ?
A) (tanA – tanB)/(1 + tanA tanB)
B) tanA + tanB
C) sinA/sinB
D) 1/tanA
✔ उत्तर: A
61. sin2θ = ?
A) 2sinθ cosθ
B) sinθ + cosθ
C) tanθ – cotθ
D) sec²θ
✔ उत्तर: A
62. cos2θ = ?
A) cos²θ – sin²θ
B) sin²θ – cos²θ
C) 2sinθ cosθ
D) tan²θ – 1
✔ उत्तर: A
63. tan2θ = ?
A) 2tanθ/(1 – tan²θ)
B) tan²θ – 1
C) sinθ/cosθ
D) tanθ + cotθ
✔ उत्तर: A
64. sin³θ + cos³θ = ?
A) (sinθ + cosθ)(1 – sinθ cosθ)
B) sinθ – cosθ
C) secθ – cosecθ
D) tanθ cotθ
✔ उत्तर: A
65. sinθ × cosecθ = ?
A) 0
B) 1
C) sinθ
D) cosθ
✔ उत्तर: B
66. cosθ × secθ = ?
A) 1
B) 0
C) tanθ
D) sinθ
✔ उत्तर: A
67. tanθ × cotθ = ?
A) 0
B) 1
C) sinθ
D) cosθ
✔ उत्तर: B
68. sec²θ – tan²θ = ?
A) 1
B) 0
C) sin²θ
D) cot²θ
✔ उत्तर: A
69. cosec²θ – cot²θ = ?
A) 1
B) –1
C) tan²θ
D) sec²θ
✔ उत्तर: A
70. sin 15° का मान क्या है?
A) (√6 – √2)/4
B) (√3)/2
C) 1/√2
D) √3/4
✔ उत्तर: A
व्याख्या: sin 15° = sin(45° – 30°) का सूत्र लगाकर मान निकाला जाता है।
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