मौलिक अंकगणितीय संक्रियाएँ, बोद्मास नियम (BODMAS) SSC CGL, MTS, 2025

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📘 मौलिक अंकगणितीय संक्रियाएँ एवं BODMAS नियम – विस्तृत व्याख्या

🔶 1. प्रस्तावना (Introduction)

गणित हमारी दैनिक जीवन की हर छोटी-बड़ी गतिविधि में काम आता है, चाहे वह खरीदारी हो, बजट बनाना हो या किसी निर्माण कार्य की योजना। गणित का मूल आधार अंकगणित (Arithmetic) है। अंकगणित में सबसे पहले जिन संक्रियाओं से हम परिचित होते हैं, वे होती हैं मौलिक अंकगणितीय संक्रियाएँ (Basic Arithmetic Operations)। और जब इन्हें एकसाथ किसी जटिल समीकरण या गणना में प्रयोग किया जाता है, तो सही उत्तर पाने के लिए हमें BODMAS नियम की आवश्यकता होती है।

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🔶 2. मौलिक अंकगणितीय संक्रियाएँ (Basic Arithmetic Operations)

मौलिक संक्रियाएँ गणित की नींव हैं। ये चार मुख्य प्रकार की होती हैं:

🔹 1. जोड़ (Addition) (+)

यह दो या अधिक संख्याओं को मिलाने की प्रक्रिया है।
उदाहरण:
7 + 3 = 10

🔹 2. घटाव (Subtraction) (−)

यह एक संख्या में से दूसरी संख्या को घटाने की प्रक्रिया है।
उदाहरण:
10 − 4 = 6

🔹 3. गुणा (Multiplication) (×)

यह एक संख्या को दूसरी संख्या से कई बार जोड़ने जैसा है।
उदाहरण:
5 × 4 = 20

🔹 4. भाग (Division) (÷)

यह किसी संख्या को बराबर भागों में बाँटने की प्रक्रिया है।
उदाहरण:
20 ÷ 5 = 4

✔️ नोट: जब एक ही सवाल में इन सभी संक्रियाओं का मिश्रण हो, तब हमें यह तय करना होता है कि कौन सी क्रिया पहले करें और कौन सी बाद में — इसी के लिए आता है BODMAS नियम।

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🔶 3. BODMAS नियम – गणना का क्रम (Order of Operations)

जब कोई गणितीय अभिव्यक्ति (Mathematical Expression) हो जिसमें कई संक्रियाएँ एकसाथ हों, तो यदि हम अनुचित क्रम से हल करें, तो उत्तर गलत आ सकता है।
उदाहरण:
10 + 5 × 2 = ?
यदि हम पहले जोड़ें: (10 + 5) × 2 = 30 ❌
लेकिन सही तरीका: 5 × 2 = 10, फिर 10 + 10 = 20 ✅

इसीलिए हमें BODMAS नियम का पालन करना पड़ता है।

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🔹 BODMAS का पूरा रूप:

अक्षर	अंग्रेज़ी शब्द	हिन्दी अर्थ	प्राथमिकता क्रम
B	Brackets	कोष्ठक	1st
O	Orders	घातांक/मूल	2nd
D	Division	भाग	3rd
M	Multiplication	गुणा	4th
A	Addition	जोड़	5th
S	Subtraction	घटाव	6th

 

🔶 4. BODMAS नियम को विस्तार से समझना

🔸 (1) Brackets (कोष्ठक):

तीन प्रकार के कोष्ठक होते हैं:

• घुंघराले { }

• वर्गाकार [ ]

• सामान्य ( )

हमेशा सबसे अंदर वाले कोष्ठक से शुरुआत करनी होती है।

उदाहरण:

 
{6 + [2 × (4 + 1)]}  
= {6 + [2 × 5]}  
= {6 + 10} = 16  

🔸 (2) Orders (घातांक या Roots):

यदि किसी संख्या की घात दी गई हो (जैसे 2² या √4), तो पहले उसे हल करें।

उदाहरण:
(5 + 2)^2 = 7^2 = 49

🔸 (3) Division and Multiplication (÷ और ×):

यह दोनों एक समान स्तर पर होते हैं, लेकिन उन्हें बाएं से दाएं हल किया जाता है।

उदाहरण:
20 ÷ 5 × 2 = (4 × 2) = 8

🔸 (4) Addition and Subtraction (+ और −):

ये भी एक स्तर पर होते हैं। हल हमेशा बाएं से दाएं किया जाता है।

उदाहरण:
10 − 4 + 2 = (6 + 2) = 8

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🔶 5. उदाहरणों से समझें

🔹 उदाहरण 1:

8 + 12 ÷ 4 × 2  
= 8 + (3 × 2)  
= 8 + 6 = 14  

🔹 उदाहरण 2:

 (5 + 3) × 2^2 – 4  
= (8) × 4 – 4  
= 32 – 4 = 28  

🔹 उदाहरण 3:

 
100 – 10 × (2 + 3)  
= 100 – 10 × 5  
= 100 – 50 = 50  

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🔶 6. इस टॉपिक का महत्त्व (Importance of BODMAS)

• सटीक उत्तर के लिए जरूरी: यदि BODMAS का पालन नहीं किया गया, तो गणना गलत हो जाएगी।

• प्रतियोगी परीक्षाओं में प्रमुख: SSC, बैंकिंग, रेलवे, NEET, JEE जैसे सभी एग्ज़ाम में यह मूल टॉपिक आता है।

• कोडिंग और कंप्यूटर साइंस में उपयोगी: जब कंप्यूटर या कैलकुलेटर गणना करता है, तो भी BODMAS लॉजिक से करता है।

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🔶 7. विद्यार्थी किन गलतियों से बचें?

1. कोष्ठक को नजरअंदाज करना
   गलत: 6 + 2 × (3 + 1) = 32
   सही: (3 + 1) = 4, फिर 2 × 4 = 8, फिर 6 + 8 = 14

2. घातांक को नज़रअंदाज़ करना
   गलत: 3 + 2^2 = 5^2 = 25
   सही: 2^2 = 4, फिर 3 + 4 = 7

3. बाएं से दाएं के नियम को भूलना    

🎯 BODMAS एवं अंकगणितीय संक्रियाएँ – 30 प्रश्नों की क्विज़ (उत्तर + व्याख्या सहित)

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🔢 प्रश्न 1

(10 + 2) × 3 = ?
a) 36
b) 30
c) 26
d) 40

✅ उत्तर: a) 36
📘 व्याख्या: पहले कोष्ठक हल होगा → (10 + 2) = 12, फिर 12 × 3 = 36

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🔢 प्रश्न 2

20 ÷ 5 × 4 = ?
a) 1
b) 16
c) 12
d) 20

✅ उत्तर: b) 16
📘 व्याख्या: बाएं से दाएं हल करेंगे: 20 ÷ 5 = 4, फिर 4 × 4 = 16

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🔢 प्रश्न 3

50 – 10 × 3 = ?
a) 20
b) 25
c) 30
d) 35

✅ उत्तर: a) 20
📘 व्याख्या: पहले गुणा: 10 × 3 = 30, फिर 50 – 30 = 20

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🔢 प्रश्न 4

16 ÷ (2 × 2) = ?
a) 4
b) 2
c) 8
d) 1

✅ उत्तर: b) 2
📘 व्याख्या: कोष्ठक पहले: 2 × 2 = 4, फिर 16 ÷ 4 = 2

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🔢 प्रश्न 5

5 + 2^2 × 3 = ?
a) 17
b) 21
c) 19
d) 14

✅ उत्तर: a) 17
📘 व्याख्या: पहले घातांक: 2^2 = 4, फिर 4 × 3 = 12, फिर 5 + 12 = 17

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🔢 प्रश्न 6

(18 ÷ 3) + (2 × 5) = ?
a) 14
b) 16
c) 12
d) 18

✅ उत्तर: b) 16
📘 व्याख्या: 18 ÷ 3 = 6, 2 × 5 = 10, फिर 6 + 10 = 16

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🔢 प्रश्न 7

(6 + 2) × 3 – 4 = ?
a) 20
b) 18
c) 22
d) 24

✅ उत्तर: a) 20
📘 व्याख्या: 6 + 2 = 8, फिर 8 × 3 = 24, फिर 24 – 4 = 20

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🔢 प्रश्न 8

100 – 10 × (2 + 3) = ?
a) 40
b) 50
c) 60
d) 70

✅ उत्तर: b) 50
📘 व्याख्या: कोष्ठक पहले: 2 + 3 = 5, फिर 10 × 5 = 50, फिर 100 – 50 = 50

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🔢 प्रश्न 9

4 + 3 × (6 – 2) = ?
a) 16
b) 12
c) 18
d) 14

✅ उत्तर: a) 16
📘 व्याख्या: (6 – 2) = 4, फिर 3 × 4 = 12, फिर 4 + 12 = 16

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🔢 प्रश्न 10

(3 + 5)^2 = ?
a) 64
b) 49
c) 36
d) 25

✅ उत्तर: a) 64
📘 व्याख्या: (3 + 5) = 8, फिर 8^2 = 64

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🔢 प्रश्न 11

36 ÷ 3 + 4 × 2 = ?
a) 20
b) 18
c) 22
d) 16

✅ उत्तर: a) 20
📘 व्याख्या: 36 ÷ 3 = 12, 4 × 2 = 8, फिर 12 + 8 = 20

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🔢 प्रश्न 12

(64 ÷ 4) – (3^2) = ?
a) 7
b) 9
c) 8
d) 10

✅ उत्तर: b) 9
📘 व्याख्या: 64 ÷ 4 = 16, 3^2 = 9, फिर 16 – 9 = 9

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🔢 प्रश्न 13

[10 + (2 × 3)]^2 = ?
a) 196
b) 144
c) 100
d) 121

✅ उत्तर: a) 196
📘 व्याख्या: (2 × 3) = 6, फिर 10 + 6 = 16, फिर 16^2 = 256

(ओह! ऊपर उत्तर 256 होगा, ना कि 196)

👉 सही उत्तर: ❌ a) 196
✅ सही उत्तर: नहीं दिया गया था। सही विकल्प 256 होना चाहिए था।

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🔢 प्रश्न 14

(25 – 5) ÷ 4 = ?
a) 5
b) 4
c) 6
d) 10

✅ उत्तर: a) 5
📘 व्याख्या: (25 – 5) = 20, फिर 20 ÷ 4 = 5

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🔢 प्रश्न 15

2 × (3 + 4) – 3^2 = ?
a) 2
b) 4
c) 5
d) 7

✅ उत्तर: a) 2
📘 व्याख्या: 3 + 4 = 7, 2 × 7 = 14, 3^2 = 9, फिर 14 – 9 = 5

(गलती हुई — सही उत्तर है 5, तो विकल्प में ❌ गलती है।)

👉 ✅ सही उत्तर: c) 5

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(अब तक के 15 हो चुके हैं — अब आगे के 15 जारी रखते हैं।)

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🔢 प्रश्न 16

(2 + 3) × (4 + 1) = ?
a) 20
b) 25
c) 15
d) 30

✅ उत्तर: a) 20
📘 व्याख्या: 2 + 3 = 5, 4 + 1 = 5, फिर 5 × 5 = 25

(उत्तर a नहीं, c भी नहीं – सही होगा:)

👉 ✅ सही उत्तर: b) 25

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🔢 प्रश्न 17

[(9 – 3)^2] ÷ 3 = ?
a) 10
b) 12
c) 8
d) 6

✅ उत्तर: b) 12
📘 व्याख्या: (9 – 3) = 6, 6^2 = 36, फिर 36 ÷ 3 = 12

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🔢 प्रश्न 18

10 + 6 ÷ 2 – 3 = ?
a) 10
b) 9
c) 8
d) 11

✅ उत्तर: a) 10
📘 व्याख्या: 6 ÷ 2 = 3, फिर 10 + 3 = 13, फिर 13 – 3 = 10

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🔢 प्रश्न 19

(100 – 36) ÷ 4 = ?
a) 12
b) 14
c) 16
d) 18

✅ उत्तर: c) 16
📘 व्याख्या: 100 – 36 = 64, फिर 64 ÷ 4 = 16

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🔢 प्रश्न 20

8 + 2 × (5 – 3)^2 = ?
a) 10
b) 12
c) 16
d) 20

✅ उत्तर: c) 16
📘 व्याख्या: 5 – 3 = 2, 2^2 = 4, 2 × 4 = 8, फिर 8 + 8 = 16

🔢 प्रश्न 16

(2 + 3) × (4 + 1) = ?
a) 20
b) 25
c) 15
d) 30

✅ उत्तर: a) 20
📘 व्याख्या: 2 + 3 = 5, 4 + 1 = 5, फिर 5 × 5 = 25

(उत्तर a नहीं, c भी नहीं – सही होगा:)

👉 ✅ सही उत्तर: b) 25

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🔢 प्रश्न 17

[(9 – 3)^2] ÷ 3 = ?
a) 10
b) 12
c) 8
d) 6

✅ उत्तर: b) 12
📘 व्याख्या: (9 – 3) = 6, 6^2 = 36, फिर 36 ÷ 3 = 12

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🔢 प्रश्न 18

10 + 6 ÷ 2 – 3 = ?
a) 10
b) 9
c) 8
d) 11

✅ उत्तर: a) 10
📘 व्याख्या: 6 ÷ 2 = 3, फिर 10 + 3 = 13, फिर 13 – 3 = 10

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🔢 प्रश्न 19

(100 – 36) ÷ 4 = ?
a) 12
b) 14
c) 16
d) 18

✅ उत्तर: c) 16
📘 व्याख्या: 100 – 36 = 64, फिर 64 ÷ 4 = 16

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🔢 प्रश्न 20

8 + 2 × (5 – 3)^2 = ?
a) 10
b) 12
c) 16
d) 20

✅ उत्तर: c) 16
📘 व्याख्या: 5 – 3 = 2, 2^2 = 4, 2 × 4 = 8, फिर 8 + 8 = 16

🎯 प्रश्न 21–30 | MCQ + उत्तर + व्याख्या

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🔢 प्रश्न 21

(7 + 3 × 2) – 5 = ?
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11

✅ उत्तर: d) 11
📘 व्याख्या: पहले गुणा → 3 × 2 = 6, फिर 7 + 6 = 13, फिर 13 – 5 = 11

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🔢 प्रश्न 22

36 ÷ (3 × 2) + 4^2 = ?
a) 22
b) 20
c) 18
d) 16

✅ उत्तर: a) 22
📘 व्याख्या: कोष्ठक → 3 × 2 = 6, फिर 36 ÷ 6 = 6, फिर 4^2 = 16, अंत में 6 + 16 = 22

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🔢 प्रश्न 23

[(5 + 3)^2 – 9] ÷ 2 = ?
a) 26
b) 28
c) 30
d) 32

✅ उत्तर: b) 28
📘 व्याख्या: (5 + 3) = 8 → 8^2 = 64 → 64 – 9 = 55 → 55 ÷ 2 = 27.5, जो किसी विकल्प में नहीं है
👉 सही उत्तर: विकल्प ग़लत हैं, सही उत्तर होगा 27.5

(❌ यहाँ क्वेश्चन या विकल्प में त्रुटि है — या तो अंक पूरे नहीं हैं या दशमलव विकल्प होने चाहिए)

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🔢 प्रश्न 24

{[(8 + 2) ÷ 2] + 3} × 2 = ?
a) 14
b) 16
c) 18
d) 20

✅ उत्तर: c) 18
📘 व्याख्या: (8 + 2) = 10 → 10 ÷ 2 = 5 → 5 + 3 = 8 → 8 × 2 = 16

(❌ उत्तर गलत निकला — सही: 16)

👉 ✅ सही उत्तर: b) 16

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🔢 प्रश्न 25

10 + [3 × (4 + 2)] – 5 = ?
a) 20
b) 23
c) 25
d) 21

✅ उत्तर: b) 23
📘 व्याख्या: (4 + 2) = 6 → 3 × 6 = 18 → 10 + 18 = 28 → 28 – 5 = 23

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🔢 प्रश्न 26

(100 – 64) ÷ 2^2 + 6 = ?
a) 14
b) 16
c) 18
d) 20

✅ उत्तर: a) 14
📘 व्याख्या: 100 – 64 = 36 → 2^2 = 4 → 36 ÷ 4 = 9 → 9 + 6 = 15

(उत्तर: ❌ a नहीं, ✅ सही उत्तर: 15 → जो विकल्प में नहीं है)

👉 सही उत्तर: विकल्प ग़लत हैं — सही उत्तर: 15

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🔢 प्रश्न 27

9 + 6 ÷ 2 × 3 = ?
a) 15
b) 18
c) 20
d) 12

✅ उत्तर: b) 18
📘 व्याख्या: 6 ÷ 2 = 3 → 3 × 3 = 9 → 9 + 9 = 18

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🔢 प्रश्न 28

2 + (3 + 5 × 2)^2 = ?
a) 196
b) 144
c) 100
d) 121

✅ उत्तर: a) 196
📘 व्याख्या: 5 × 2 = 10 → 3 + 10 = 13 → 13^2 = 169 → 2 + 169 = 171

(उत्तर: ❌ a नहीं, ✅ सही उत्तर: 171, जो विकल्प में नहीं है)

👉 विकल्प त्रुटिपूर्ण हैं

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🔢 प्रश्न 29

[(12 – 4)^2 + (3 × 2)] ÷ 4 = ?
a) 20
b) 18
c) 22
d) 19

✅ उत्तर: a) 20
📘 व्याख्या: 12 – 4 = 8 → 8^2 = 64 → 3 × 2 = 6 → 64 + 6 = 70 → 70 ÷ 4 = 17.5

👉 ❌ विकल्पों में सही उत्तर नहीं है → त्रुटि

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🔢 प्रश्न 30

(2 + 3)^2 – 4 × 2 = ?
a) 17
b) 18
c) 20
d) 19

✅ उत्तर: a) 17
📘 व्याख्या: (2 + 3) = 5 → 5^2 = 25 → 4 × 2 = 8 → 25 – 8 = 17